Tienes que incluir en tu aplicación un intérprete de JS. Un intérprete no es más que una librería que es capaz de interpretar el código JS.
Esta parte en sí no suele ser demasiado útil si no consigues que el código JS pueda interactuar con tu aplicación (recuperar y/o modificar valores, ejecutar acciones, etc). Para conseguir esto tienes que tirar de lo que se denominan "wrappers". Un wrapper no es más que una clase configurada de tal forma que hace de nexo entre el código JS y tu aplicación. Esta clase se añade al intérprete JS y de esta forma cosigues exponer partes de tu aplicación al lenguaje de scripting.
Ejemplos en Qt:
http://doc.qt.io/qt-5/qtscript-index.html
Un saludo.