Como dice el compañero, lo estás afrontando mal.
Si haces un getElementsByClassName(); esto obtiene un array con todos los elementos del DOM con esa clase. Por lo que para acceder al primero deberás hacer lo siguiente.
Código Javascript
:
Ver originalvar elements = document.getElementsByClassName('clase');
// Para acceder al primer elemento
elements[0].style.display = 'none';
// En caso de querer hacerlo con todos, debes recorrer el array
elements.forEach(function (element) {
element.style.display = 'none';
});