Leer todos los archivos .txt de un directorio

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C++ no incorpora en la actualidad ningún mecanismo que te ofrezca un control sobre el sistema de archivos que te permita hacer lo que necesitas. Lo más simple que puedes hacer, como ya te has percatado, es que todos los archivos sigan un patrón y cuando el patrón de lugar a que el archivo no se abra, podrás asegurar que has completado la suma.

Si realmente los nombres no pueden seguir un patrón con el que identificarlos deberás trabajar con la API del Sistema Operativo en cuestión que estés utilizando o mediante alguna librería que se encargue del problema como Boost (filesystem)