El numero sobre pasa el rango menor solicitado

[Jose_A]

Hola, buenas. Estoy trabajando con un juego que nos encargaron hacer en java pero me surgió un problema que no puedo resolver. El juego se trata de adivinar un número aleatorio dado por la computadora, donde el usuario pone el límite desde el número más pequeño que puede ser hasta el más alto. Todo parecía bien hasta que me solicité como límite menor el número "10" y como el máximo al "35", comencé a ingresar números tratando de adivinar pero al parecer el aleatorio fue uno menor al 10, a pesar de que el límite era 10, cuando llego al 9 ya no me deja seguir, pero se supone que no debió aparecer uno menor a 10, por qué puede ser ese problema?, dejo una imagen para ilustrar mejor el problema:



Y este es el código:

Código:

import java.util.Scanner;
import java.util.Random;

public class Principal {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int max, min;
		System.out.println("Ingrese el valor minimo: ");
		min = sc.nextInt();
		System.out.println("Ingrese el valor maximo: ");
		max = sc.nextInt();
		
		//genera un numero aleatorio entre el valor maximo y el minimo
		Random gen = new Random();
		int num_escondido = gen.nextInt(min) + gen.nextInt(max);
		
		//aqui comienza a adivinar
		int num_elegido = 0;
		System.out.println("Encuentra el numero entre el " + min + " y el " + max);
		for(int intentos=1; num_elegido != num_escondido; intentos++){
			
			//Recibe el numero propuesto por el usuario
			System.out.println("Ingrese el numero: ");
			num_elegido = sc.nextInt();
			
			//Comprueba los valores, si se pasa del rango o si es mas chico del rango, asi como una guia para el usuario.
			if (num_elegido > max){
				System.out.println(num_elegido + " no se encuentra entre los valores elegidos como limites..");
			}else if (num_elegido < min){
				System.out.println(num_elegido + " no se encuentra entre los valores elegidos como limites..");
			} else if (num_elegido < num_escondido){
				System.out.println(num_elegido + " es demasiado chico, ingrese uno mas alto: ");
			} else if (num_elegido > num_escondido){
				System.out.println(num_elegido + " es demasiado alto, ingrese uno mas chico: ");
			}else {
				System.out.println("FELICIDADES !!, haz adivinado el numero ( " + num_escondido + " ) " + "en " + intentos + " intentos :D ");
			}
		}
		
		
	}

}

Gracias de antemano!