Código PHP:
Ver originalrequire('conexion.php');
$reuniones = $extraido['reuniones'] + "1"; //AQUI SUMAS EL VALOR
$id=$_POST['busca'];
$query="UPDATE usuarios SET reuniones='$reuniones' WHERE id='$id'" or
die ("no guarda"); //AQUI ACTUALIZAS EL CAMPO
echo $reuniones; //AQUI ESTAS MOSTRANDO LO MISMO QUE EN LÑA VARIABLE SUPERIOR
aqui
echo $reuniones; solo estas mostrando la suma principal porque no estas haciendo una query que extraiga el campo ya actualizado