Menú flexible a diferentes resoluciones

[g3kdigital]

Hola, me gustaría ayudarte, pero vamos por pasos porque tienes muchas coas que mejorar.

1.Quita el valor de height a todo lo que tengas, no hace falta. Comienza por el id="encabezado" (que envés de ser un div, con ese id debería ser simplemente una etiqueta header) y id="botonera" (que bien podría ser la etiqueta nav)
2. Veo que usas un div con una clase contenedor por todos lados, esto no es necesario, sobre todo si ya tienes un elemento de grupo contenedor como el UL del menú, simplemente quita ese div y agrega la clase al ul (si quieres).
3. Reduce de tamaño las clases Ej: #botonera .contenedor ul li por #botonera li, lo mismo con #botonera .contenedor ul li a, puedes resumirlo solo a #botonera a. Colocar una clase tan especifica solo te causara problemas de herencias.
4. Al elemento id="botonera" agregale un display: inline-block.

La verdad es que hiciste un etiquetado html bastante enredado y me esta costando un poco tratar de desenredar, así que primero realiza estos cambios y luego vemos.