Se me ocurre que, si al mismo momento solo se puede subir una. Pues al "name" del archivo le concatenes algo que lo haga diferente, por ejemplo la hora y la fecha en que se subió, esto puedes hacerlo así
Código PHP:
Ver original$nombrearchivo = $_POST["name"]; //por ejemplo
$diferenciador = date("dhms"); //obtengo el día, la hora, el minuto y el segundo actual
y luego pones
Código PHP:
Ver original$nombre_definitivo = $nombrearchivo . $nombrediferenciador;
Si en todo caso se subieran más de un archivo al mismo tiempo, con un for y concatenando lo anterior con la variable usada en el for al nombre del archivo te bastaría :D