Hola. Trataré de responderte algunas de tus dudas...
Para tener un home page personalizado, debes crear un archivo llamado
front-page.php y allí escribes todo el código que necesites.
Para cambiar el horrible category por otra cosa, simplemente tienes que ir a Ajustes > Permalinks y en la opción Category Base pones lo que desees. hay plugins que te permiten, sencillamente eliminar la palabra category de la url. Yoast SEO es uno de ellos.
Para lo de las páginas personalizadas, como la de Noticias, debes crear un
Page Template, esto incluso te cambiará el título de la página.
En general, para el asunto del SEO y las URLs, te recomiendo
Yoast SEO.
Saludos.