adicionar una variable rowCount dentro del name e id

[matake]

Pues seria esto:

Código Javascript:

$(document).ready(function ($) {
    // trigger event when button is clicked
    $("button.add").click(function () {
        // add new row to table using addTableRow function
        addTableRow($("table"));
        // prevent button redirecting to new page
        return false;
 
    });
 
    function cambiar_nombre_id(){
    
        //he puesto 300 milisegundos de retraso para estar seguro que la nueva fila esta en el DOM
        setTimeout(function(){
            //cuento todas las filas
            $.each($(table).find("tbody tr"),function(index){
                
            
                // get the name attribute for the input and select fields
                $(this).find("input,select").attr("name", function () {
                    // break the field name and it's number into two parts
                    var parts = this.id.match(/(\D+)(\d+)$/);
                    // create a unique name for the new field by incrementing
                    // the number for the previous field by 1
                    
                    //aqui solo empleo la primera parte que es el nombre
                    //en vez de la segunda parte he puesto el index actual incrementando una unidad ya que empieza por 0
                    return parts[1] + (index+1);
                    
                    // repeat for id attributes
                }).attr("id", function () {
                    var parts = this.id.match(/(\D+)(\d+)$/);
                    return parts[1] +  (index+1);
                }); 
            });
        },300);
    }
    // function to add a new row to a table by cloning the last row and 
    // incrementing the name and id values by 1 to make them unique
    function addTableRow(table) {
        
        // clone the last row in the table
        var $tr = $(table).find("tbody tr:last").clone();
        
        //llamo a la funcion para cambiar nombres e id-s despues de añadir nueva fila
        cambiar_nombre_id();
 
 
        // append the new row to the table
        $(table).find("tbody tr:last").after($tr);
        $tr.hide().fadeIn('slow');
 
        // row count
        rowCount = 0;
        $("#table tr td:first-child").text(function () {
            return ++rowCount;
        });
 
        // remove rows
        $(".remove_button").on("click", function () {
            if ( $('#table tbody tr').length == 1) return;
            $(this).parents("tr").fadeOut('slow', function () {
                $(this).remove();
                //llamo a la funcion para cambiar nombres e id-s despues de borrar una fila
                cambiar_nombre_id();
                rowCount = 0;
                $("#table tr td:first-child").text(function () {
                    return ++rowCount;
                });
            });
        });
 
    };
});
 

Ahora ya esta probado ... como ya he dicho ... es algo rudimentario ... seguro habran formas mas elegantes de hacerlo pero funciona.