Este foro es para C/C++. El de C# es
este otro
Pero sí, se puede hacer.
Cuando crees el conector de la base de datos tienes que indicar dónde se encuentra el origen... que entiendo será a través de internet. Para ello tienes que asegurarte que la base de datos es visible desde Internet. Esto plantea un serio problema de seguridad.
Otra opción es que diseñes una interfaz web para poder interactuar con la base de datos. En ese caso podrás interactuar con la base de datos a través de dicha interfaz... por ejemplo enviando / recibiendo XML a través de una página web específica.
Un saludo