Hola,
Simplemente haz:
Código PHP:
include("Listado_Clientes.php");
Con esto lo que haces es incluir el codigo fuente PHP, que se ejecuta como si estaria escrito directamente en la posicion donde esta el include, con lo que tiene acceso a las mismas variables y parametros.
Si lo que querias era incluir el HTML generado por esa pagina, y tu PHP tiene los fopen wrappers activados, puedes hacer:
Código PHP:
include("http://www.dominio.com/directorio/Listado_Clientes.php?Nombre_Cliente=$nombre")
es decir, especificar la URL absoluta.
Saludos.