Pues como comentan los demas foreros son varias cuestiones que debes tener en cuenta.
Te recomiendo que te crees una cuenta gratuita en NO-IP
https://www.noip.com/sign-up
Y te instalas el programa que te indican en tu PC que sera el servidor, con esto no tendras que contratar una ip publica fijam y solo apuntaras digamos a "dominiox.no-ip.com" y con eso llegaras al router de tu casa.
Ahora bien cuando el trafico llega a tu router/firewall de tu casa, si es que hay uno administrable como indican. Suponiendo que si, te dejo un ejemplo:
https://www.youtube.com/watch?v=wSwssC_A2t4
Ahi los esta abriendo los puertos para un DVR, pero en tu caso sera el de MYSQL TCP 3306.
Te recomiendo que googlees "NAT + el modelo de tu router" para que veas unos ejemplo.
Con eso ya llegarias desde internet al router de tu casa, este te reenviaria y dejaria pasar el trafico a la ip interna de tu servidor y listo. Ya puedes conectarte desde fuera a la BD de tu computador en casa... BUENO TODO ESTO EN TEORIA..JEJEJEJE
"Database=nombre-bd;Server=
dominiox.no-ip.org;User Id=usuario;Password=pass;Pooling=false;Convert Zero Datetime=True;Allow Zero Datetime=True; Port=3306"