Error: mysql_select_db() expects parameter 2 to be resource, object given

[packvt21]

Que tal, una disculpa estoy empezando con PHP..
Si claro lei la documentacion y en mi codigo de conexion en mi linea me marca un error y me dice que ps proximamente estara en desuso y se eliminara pero aun asi me muestra la tabla que estoy haciendo, y bueno se que lo tengo que cambiar o por lo que lei a mysqli_connection:

$cn = mysql_pconnect($hostname_cn, $username_cn, $password_cn) or trigger_error(mysql_error(),E_USER_ERROR);

Mi problema es que al cambiarlo me marca el error que les mande y por mas que trato de corregirlo no puedo porque me marca errores aqui

mysql_select_db($database_conexion, $conexion);
$query_rsNombres = "SELECT * FROM cliente ORDER BY cliente.nombre";
$rsNombres = mysql_query($query_rsNombres, $conexion) or die(mysql_error());
$row_rsNombres = mysqli_fetch_assoc($rsNombres);
$totalRows_rsNombres = mysql_num_rows($rsNombres);

Y no entiendo que es lo que debo cambiar...