Pues tu imprimes esto:
Código PHP:
Ver originalprint ("<FORM ACTION='modificar_link.php' METHOD='post'>\n");
Y te hace falta el "enctype" como dice el manual:
Código HTML:
Ver original<form enctype="multipart/form-data" action="__URL__" method="POST">
Sin el "enctype" el formulario jamás subirá los archivos y por ende $_FILES no funcionará como esperas.
Lee bien el manual.