Pero el sendkey te funciona en el navegador (firefox)? el juego del que hablas es una aplicacion por aparte del navegador? es decir no es web?, el sendkey simulara una pulsacion en el teclado y si eso lamentablemente para ti funcionara para la ventana activa.
Aun no he podido leer el enlace por falta de tiempo, pero creo que talves te ayude chequealo, creo que es mas o menos lo que deseas realizar (CREO como te digo aun no lo he leido con detenimiento
)
https://danielggarcia.wordpress.com/...s-de-terceros/