No puedo crear usuarios en MySql 5.6

[Mark_61]

Hola a todos, llevo desde ayer por la tarde con un problema que me está volviendo loco, por mucho que busco no doy con la solución. Pasó lo siguiente:

En un servidor con CENTOS 6 tenía instalada la versión de mysql 5.1, pero necesito la 5.6, por lo cual, la instalé sin problemas en el servidor, pero cuando quiero añadir una base de datos, me dice que no puede crear el usuario y me muestra este error:

Error: Error de conexión al servidor de base de datos: Unknown column 'plugin' in 'mysql.user'

Creo que el problema viene por que de alguna manera usa la versión 5.6 pero con tablas de la 5.1

Si ejecuto SELECT version() en la consola me muestra

Código MySQL:

+-----------+
| version() |
+-----------+
| 5.6.27    |
+-----------+
1 row in set (0,00 sec)
 

Sin embargo, con esta instrucción dependiendo, del número de columnas que devuelva, se la versión de mysql que se está ejecutando

Código MySQL:

SELECT COUNT(1) column_count FROM information_schema.columns
WHERE table_schema='mysql' AND table_name='user';
 

If you get 43, MySQL 5.6
If you get 42, MySQL 5.5
If you get 39, MySQL 5.1
If you get 37, MySQL 5.0

Y el resultado es

Código MySQL:

+--------------+
| column_count |
+--------------+
|           39 |
+--------------+
 

1 row in set (0,00 sec)

Tampoco puedo crear usuarios por consola, me muestra el mismo error.

Alguna ayuda, pista o sugerencia, quedaría muy agradecido, ya no de que hacer.

Muchas gracias por anticipado.