Y .. te arroja algún error de SQL? ..
Bueno, yo usaría concatenación para evitarme problemas:
Código PHP:
$sql = "DELETE FROM usuarios_pro1 WHERE nick='".$_COOKIE['login']."'";
Y sobre todo, verifica antes de atacar tu mysql_query() que $sql tenga el valor esperado .. para eso hazle un echo a esa variable ..
Un saludo,