Esto que intentas hacer es imposible:
Código PHP:
Ver original<button type="button" class="btn-sm btn-primary" onclick="<?php $monografias="1";?>">Monografia</button>
Recuerda que PHP se ejecuta primero en el servidor, y luego lo que recibes en el navegador es únicamente HTML.
No puedes conectar código PHP en el atributo "onclick" y esperar a que se ejecute: porque "onclick" es un evento del navegador, es Javascript y se ejecuta en el cliente únicamente.
Ahora, la única forma de conocer y distinguir un campo de un formulario o botón es usando el atributo name y opcionalmente value en caso de los inputs:
Por favor lee la siguiente referencia del manual:
http://www.php.net/variables.external
A propósito, si estás usando un framework lo correcto es que consultes en el manual de dicho framework como utilizarlo, no es correcto combinar practicas primitivas de PHP con el uso de frameworks.
