Bien, finalmente he conseguido dar con la solución, o por lo menos con la que a mí personalmente para esta aplicación me vale. He puesto el atributo readonly="readonly" y ha quedado así:
Código HTML:
Fecha: <input type="text" id="datepicker" size="8" name="fecha" readonly="readonly" required >
En este caso a mí me vale ya que hace el jquery que salga el calendario no me sale el teclado puesto que es un texto de solo lectura