Validación 42 radiobuttons obligatorios en formulario

[majete]

Hola a todos,
Llevo peleándome con esto varios días y aunque creo que he encontrado un código que me serviría, no me hace la validación bien.
Tengo un formulario con 42 radiobuttons, y como entenderéis, no puedo ponerme a validar uno por uno por su nombre o id, entonces, encontré un código que valida por "type".

Código Javascript:

function validargrupos(formulario) {
    var grupos = [];
    for (i = 0; elem = formulario.elements[i]; i++) {
        if (elem.type == "radio") {
            if (!grupos[elem.name]) {
                grupos[elem.name] = elem.checked;
            }
        }
    }
    for (grupo in grupos) {
        if (!grupos[grupo]) {
            alert("Falta uno por rellenar");
            break;
        }
    }
    return true;
}
 

Código HTML:

<form id="formulario" name="formulario" method="post" action="" onsubmit="return validargrupos()">
<input type="radio" id="demo-priority-low" name="demo-priority"><label for="demo-priority-low">Low</label>
<input type="radio" id="demo-priority-med" name="demo-priority"><label for="demo-priority-med">Med</label>
<input type="radio" id="demo-priority-high" name="demo-priority"><label for="demo-priority-high">High</label>
// etc... así 41 más....
</form> 

No sé que hago mal, pero no me da mensajes cuando los dejo sin seleccionar. ¿Alguna idea? Sé que me queda muy poco para que funcione pero no lo veo.

Gracias!
JC