Lo que se me ocurre es que al pulsar el botón del menú almacenes en local storage el minuto actual que se está reproduciendo en el video.
Al entrar en la nueva página obtienes el valor almacenado y mediante javascript haces que el video se reproduzca a partir de ése minuto.
Tutorial local Storage:
http://www.w3schools.com/html/html5_webstorage.asp
Saludos.
PD: En los siguientes mensajes intenta poner más espacios que sino da pereza de leer tanto párrafo.