Buenas,
SSH es un protocolo que permite hacer login remoto de forma segura.
https://en.wikipedia.org/wiki/Secure_Shell
Existe una especificacion publica del funcionamiento y sobre esa especificacion se han hecho diversas implementaciones. Algunas propietarias y otras open source/de software libre.
OpenSSH es una implementacion con licencia open source (BSD) que se ha convertido en la implementacion de referencia de facto del protocolo SSH. Es la que seguramente utilizaras sea cual sea tu distribucion.
https://en.wikipedia.org/wiki/OpenSSH
Respecto a los paquetes, para responderte te basta con mirarlo tu mismo:
apt-cache show ssh
apt-cache show openssh-server
(tambien lo puedes consultar facilmente desde Synaptic)
El primero es un metapaquete que te instala tanto el openssh-client como el openssh-server
El segundo es solo la parte server y esta incluido en el primero.
Un saludo