Según tu código parece que lo que necesitas es enviar la información que el usuario escriba en ese formulario por correo, te recomiendo que primero aprendas cómo obtener información enviada desde un formulario por método POST, puede ser
aquí por ejemplo y luego revisas esta
página para que aprendas cómo enviar la información del formulario a través de la función mail de php.
En el segundo link está muy bien explicado cómo hacer lo que tú quieres. Espereo te sirva.