Crear hook para añadir clase

[TMeister]

No hay un hook para modificar unicamente las clases, pero existe el hook the_password_form en donde puede sobreescibir el formulario por completo, algo así:

Código PHP:

function my_custom_password_form($old_form){
    $post = get_post( $post );
    $label = 'pwbox-' . ( empty($post->ID) ? rand() : $post->ID );
    $output = '<form action="' . esc_url( site_url( 'wp-login.php?action=postpass', 'login_post' ) ) . '" class="post-password-form" method="post">
    <p>' . __( 'This content is password protected. To view it please enter your password below:' ) . '</p>
    <p><label for="' . $label . '">' . __( 'Password:' ) . ' <input name="post_password" id="' . $label . '" type="password" size="20" /></label> <input type="submit" name="Submit" value="' . esc_attr__( 'Submit' ) . '" /></p></form>
    ';
    return $output;
}
add_filter( 'the_password_form', 'my_custom_password_form' );
 

Si puedes ver esta la clase definida directamente class="post-password-form" ahí puede modificarlo a lo que necesites.

El hook lo puedes insertar en tu archivo functions.php o en algún plugin.