Efectivamente esa pregunta se ha hecho y contestado cientos de veces en este y otros foros.
¿Esa base de datos debe ser accedida por múltiples clientes (aplicación) o sólo por un cliente?
Si es por un solo cliente, olvídate de MySQL y utiliza alguna de las bases de datos embebida
http://stackoverflow.com/questions/4...ses-comparison
Si son varios lo tienes complicado, difícil que encuentres un hosting que permita conectarse a la BBDD desde fuera del servidor, y si tienes un equipo propio que pueda ejercer de servidor más te vale saber de seguridad porque a fin de cuentas estás permitiendo el acceso externo a esa máquina.