El primer error es por que no conecta correctamente a la base de datos, y por lo que veo tienes la conexión separado, entonces deveras añadirlo al otro archivo, ejemplo:
Código PHP:
Ver original<?php
require 'conexion.php';
$nombre = $_POST['nombre'];
$edad = $_POST ['edad'];
$domicilio = $_POST ['domicilio'];
$telefono = $_POST ['telefono'];
$secundaria = $_POST ['secundaria'];
$semestre = $_POST ['semestre'];
$especialidad = $_POST ['especialidad'];
.................
?>
Y el segundo error, solo hazte esta pregunta. ¿De donde sacas $link?
Espero haberte ayudado.
Saludos.