Problemas con java.util.Calendar

[banderas20]

Buenas,

estoy haciendo una aplicación con Android Strudio y quiero obtener la fecha y hora en el formato:

2015-08-15 23:15 (polejemplo)

Mi código es:

Código:

import java.util.Calendar;
...
private String fecha;
private Calendar c = Calendar.getInstance();

fecha = Integer.toString((c.get(Calendar.YEAR))) + "-" +
                        Integer.toString((c.get(Calendar.MONTH))) + "-" +
                        Integer.toString((c.get(Calendar.DAY_OF_MONTH))) + " " +
                        Integer.toString((c.get(Calendar.HOUR))) + ":" +
                        Integer.toString((c.get(Calendar.MINUTE))) + ":" +
                        Integer.toString((c.get(Calendar.SECOND)));

Cuando lo ejecuto, obtengo lo siguiente (siguiendo el ejemplo de arriba):

2015-7-15 11:15

Es decir:

- Un mes menos de lo que toca
- El mes no me devuelve el 0 de delante.
- La hora no es en formato 24h.

Me pasa tanto en dispositivo físico como en emulador. Ambos están en hora.

¿Qué hago mal?

Gracias!