Script que ejecute terminal y a su vez la terminal ejecute programa

[lauser]

Como ya indique en la primera respuesta:
"para que tenga permisos de root lo debes ejecutar como root"
Y más aun si es un bash.

Tienes una posibilidad.... pero..... quedaría desprotegido totalmente:

Código :

nano /etc/sudoers
 

Y agregar.....

Código :

ALL ALL= NOPASSWD: /ruta/tu/script
 

bajo tu responsabilidad......