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Iniciado por jesus_spanishteacher 
Hola a todos, siento la tardanza, es que ayer me tuve que ausentar por la tarde; gracias por vuestras aportaciones; quiero realizar los siguientes comentarios:
He iniciado el código; a ver el tema de no poner si lo iba a hacer por js o php era porque yo mismo tenía la idea de cual era la mejor forma; yo pensaba hacerlo por js pero tras la aportanción de la solución de chronos682, me decanté en hacerlo por php, pues también la posterior conexión a base de datos tendría que hacerla por este tipo de programación. Inicio el código para que tengáis una idea de lo que quiero, pues por la explicación no ha quedado nada claro (sería solamente el código inicial sin la conexión a la base de datos:
Te faltaron varias cosas, primero tienes que aprender cómo funcionan los formularios, cómo se envía la información al servidor (métodos POST y GET), cómo se obtiene esa información una vez enviada (array global $_POST) y ahí si ya vas a poder usar los valores de los input. Aquí te dejo el código que pusiste corregido para que lo estudies, pero te recomiendo que empieces leyendo algún tutorial sobre envío de información a través de formularios:
Código PHP:
Ver original<html>
<head>
<?php
//Se inicializa la variable
$vartotal = 0;
//Se comprueba si se oprimió el botón comparar
if (isset($_POST["comparar"])) {
//Si se oprimió el botón obtiene todos los valores de los input del formulario
//y los carga en su correspondiente variable
$vartotal = $_POST["resultado"];
$vardos = $_POST["vardos"];
$vartres = $_POST["vartres"];
//Hace la comparación de la información que llegó desde el formulario
//Si la variable dos es 5 y la 3 es 3 va sumando 1 a la variable total
if ($vardos == 5)
{
$vartotal++; //con esto vas aumentando en 1 la variable total
}
if ($vartres == 3)
{
$vartotal++;
}
}
//Al final muestra el valor de la variable total en el input del formulario
?>
</head>
<body>
<form name="calc" action="" method="post">
Var dos: <input type="Text" name="vardos" value="0" size="12">
<br>
Var tres: <input type="Text" name="vartres" value="0" size="12">
<br>
Resultado (var total): <input type="Text" name="resultado" value="<?php echo $vartotal;?>" size="12">
<br><br>
<input type="submit" name="comparar" value=" compara ">
</form>
</body>
</html>