La principal ventaja de usar PhpMailer es que tienes un 99% de probabilidades de que el correo se envíe y llegue al destinatario, mientras que hacerlo con tu propio script, si no están bien conformados los encabezados, la probabilidad se reduce drásticamente a menos del 50%.
Ahora, si lo que quieres es simplemente saber si se envió el correo:
Código PHP:
Ver originalif(mail(/* Aquí los parámetros de envío */) { echo 'El correo fue enviado correctamente.';
} else {
echo 'No se pudo enviar el correo.';
}