Es más fácil detectar estos fallos si en local muestras todos los errores y advertencias de PHP; al principio de tu script agrega la siguiente línea:
Es muy probable que la cookie no se esté generando porque envías una salida al navegador antes de session_start(), de hecho, esta es la causa más común de todos los problemas con sesiones y redirecciones.
La solución es muy sencilla: Lo primero que debes hacer en tu script es incluir session_start(); sin haber enviado ni un espacio o salto de línea previamente.