Sumar valores por CheckBox

[rodocoyotte]

Hola a todos qué tal :) Estoy tratando de hacer un tipo de 'encuesta', y quiero que los usuarios marquen a 3 de sus personajes favoritos.
Entonces, quiero que por cada "checkbox" marcado, en MySql se le sume +1 a la fila de dicho nombre, es decir: Si Pepito lo seleccionaron 5 usuarios, que en MySql aparezca un "5" en la columna "votos" para Pepito.

Hasta ahora, tengo esto:

Código PHP:

<?php
include("conexion_db.php");
 
$query = "SELECT * FROM participantes";
$result = mysql_query($query);
    
while ($nombres = mysql_fetch_array($result)){
    echo "<input type=checkbox name=participante value=1 />".$nombres['nombres']. "<br />";
}
?>
 

Donde mando a llamar a los participantes desde una base de datos donde están sus nombres, y mediante un bucle creo los checkbox.. Ahora, ¿cómo hago lo que digo?

No sé si me explico,