Puedes colocar el código php al comienzo de tu otro archivo, antes del código html, en el form colocas esto: action = "" para que se procese el POST en la misma página y al final de tu código php colocas:
Reemplazas esa url por la de la página que quieras que se abra al finalizar el proceso de envío de datos por mail, puede ser la misma del formulario donde está el código php en caso de ser necesario.