Hola:
Para cambiar tu dominio de alojamiento el proceso es el siguiente:
1. Comprar un nuevo servicio de alojamiento
2. Pasar tus sitios web allí
3. Editar los DNS de tus dominios para que apunten al nuevo alojamiento. Toma unas pocas horas la migración.
Ahora sobre cuál elegir, en el 2015 yo no recomendaría nada menos que un servidor compartido en una plataforma cloud. Si no es cloud, no deberías ni mirarlo, a menos que tu proyecto sea realmente pequeño y quieras un servidor pequeño.
Empresa confiables hay muchas, sería cuestión de que busques, pero sí te recomiendo algo: Mantente lejos de las empresas "grandes". Su servicio es menos bueno que las independientes.
Atentamente,
Un independiente
