Las fechas no son "parecidas a", las fechas son magnitudes discretas, por lo que sólo pueden ser iguales, mayores, menores o estar en un
rango.
El LIKE es una de las peores costumbres de los programadores. NO SE DEBE USAR más que cuando sea ESTRICTAMENTE necesario, y esto
sólo para cadenas de texto, y NUNCA para valores numéricos o fechas.
Si la fecha es un DATETIME, la consulta se reduce a esto (ejemplo usando la fecha actual del sistema):
Este tipo de dudas se resuelve leyendo el manual, específicamente la parte dedicada a las funciones de fecha y hora:
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.6/...functions.html