Fuera de ese tipo de servicios qie comenta Arturo está más complicado, ya que un servicio de hosting con bases de datos normalmente cobran un poco. Pero hay servicios sunmamente baratos. No serán los más rápidos, pero sirven.
Si no te importa mucho usar un subdominio revisa esto:
https://www.google.com.mx/search?q=free+hosting+mysql