No puedes agregar un elemento, dentro del for del mismo arrayList, debes hacerlo despues del for.
Código:
System.out.println("Introduce otra fecha.");
fecha=teclado.next();
boolean exist = false;
for (Guardias p:x.arrGuardias){
if( p==fecha) {
exist = true;
}
}
if(!exist){
Guardias guardia=new Guardias(fecha);
x.arrGuardias.add(guardia);
}