Lo solucione de esta forma (le hice un campo en una tabla), gracias:
<script type="text/javascript" language="javascript">
function ventanaNueva(){
document.formulario_contador.submit();
window.open('/php/compartir_correo.php?nombre_art=<?php echo $nombre_art; ?>','compartir_mail_id','width=400, height=400, top=180, left=400, location=no, menubar=no, titlebar=no, resizable=no, toolbar=no, menubar=no');
}
</script>
<form method="post" action="articulo/<?php echo $nombre_art; ?>#share" name="formulario_contador" id="formulario_contador">
<input type="hidden" name="masuno" id="masuno" value="1" >
</form>
<?php
$sql = mysqli_query($con, "select * from articulo");
while ($fila = mysqli_fetch_array($sql)) {
if ($nombre_art == url_limpia($fila['nombre_articulo'])) {
$id_articulo = $fila['id_articulo'];
$clics_compartir_correo = $fila['clics_compartir_correo'];
}
}
if (isset($_POST["masuno"])) {
$clics_compartir_correo = $clics_compartir_correo + 1;
$sql = mysqli_query($con, "UPDATE articulo SET clics_compartir_correo = '$clics_compartir_correo'
where id_articulo = '$id_articulo'");
}
?>
<div class="compartir-mail">
<img onclick="ventanaNueva()" class="compartir-correo" alt="compartir_correo" src="img/Compartir-correo.jpg" title="Envía esta página por correo electrónico" />
<img onclick="ventanaNueva()" class="contador_correo" alt="contador_compartir_correo" src="img/compartir_mail_contador.png" title="Esta página ha sido compartida <?php echo $clics_compartir_correo; ?> veces" />
<div id="contador"><?php echo $clics_compartir_correo; ?></div>
</div>