Solo tienes que recorrer el array en el archivo que recibe el formulario (process_form.php):
Código PHP:
//comprueba que el array tenga algun resultado seleccionado
if(!empty($_POST['field1'])){
//recorre los elementos del array
foreach($_POST['field1'] as $selected){
//imprime el "value" de cada checkbox seleccionado
echo $selected."</br>";
}
}
Y por favor escribe tu código entre etiquetas PHP para que aparezca tabulado en el mensaje.