En ese código JAMAS envías a ejecutar la consulta. Es natural que d,ispare ese error.
$busqueda es un string que contiene una consulta:
Código PHP:
$busqueda= ("SELECT * FROM categorias WHERE categorias LIKE '%".$busca."%'");
mientras
mysqli_fetch_array() espera un result, es decir, el resultado de la ejecución de esa consulta.
Es un tema a resolver en el manual de referfencia:
mysqli_query()