Hola zalito Gracias por responder
lo he puesto así siguiendo tu explicación y le he agregado otras cosas mas para ordenar y agrupar las consultas pues la info que me dieron se repitieron por error unos datos pero no importa:
Código PHP:
$consulta = mysql_query("SELECT * FROM tabla WHERE cedula='".$nume."' AND fecha_desfijacion >= '".$fecha_actual."' GROUP BY dato ORDER BY fecha_fijacion DESC",$serv);
Pero al probarlo y por ejemplo existe uno que tiene fecha de desfijacion 25/05/2015 y al buscarlo con al cédula pues es el parámetro que busco, este me sigue apareciendo y no debería pues ya superó la fecha actual 06/06/2015.