Tus cálculos no son correctos y hay algunos errores en el PHP. En verdad el resultado que tendrías que obtener es 19 días y el formato de entrada de las fechas de strtotime no es correcto, ya que no sigue una notación de las indicadas en:
http://php.net/manual/es/datetime.formats.date.php
Cambiando esto lo que te falta también es un redondeo de la conversión a días para que no tengas decimales.
En resumen, tus cálculos modificados serían:
Código PHP:
Ver original$start = '2015/03/19';
$end = '2015/04/08';
//muestro la cantidad de días
Prueba a ver si así obtienes el valor que necesitas.