Restricciones en formulario type=date min=

[zalito12]

Lo de la fecha actual + 5 lo puedes hace de dos maneras, con un pequeño script en js/jquery o un pequeño código en el servidor.
En un caso cogerá la fecha del servidor y en otro la del cliente.
Mira este wdiget prefabricado en jquery:
https://jqueryui.com/datepicker/#min-max

Luego deberás comprobar en el servidor que el valor cumple tus restricciones puesto que todo eso se puede modificar en el navegador.
Para hacerlo mediante php

Código PHP:

<input type="date" name="fecha" min="<?php echo date('Y-m-d',strtotime(date("Y-m-d", time()) . "+5 days")); ?>" />