La sesión existe precisamente para eso, al momento de recibir el $_POST del formulario puedes guardar una copia de los datos.
A partir de ahí, cuando recargues la página del formulario debes tomar los datos de la sesión.
Código PHP:
Ver original<input name="foo" value="
<?php echo isset($_SESSION['tmp_post']['foo']) ?
$_SESSION['tmp_post']['foo'] : '' ?>">
Y desde luego que al finalizar dicho proceso debes limpiar la sesión, etc.