En primer lugar: Un campo DATE o DATETIME es un campo que contiene magnitudes, y no cadenas decaracteres por lo que
no aplica usar LIKE.
Una fecha puede ser igual, mayor o menor, pero no existe el "parecido a".
¿Se entiende?
Si quieres comprarar una fecha dada que ingresa como cadena, con un campo DATE, lo que corresponde es usar el formato con STR_TO_DATE(), o bien darle el formato correcto y que MySQL haga la conversión implicita:
Por c,ierto:
No existe el 31 de Noviembre...