Hola mira si entiendo correctamente lo que quieres es que la los resultados de la busqueda se muestren en el div que mencionas sin que recargue la pagina:
te recomiendo que en tu formulario que tienes hagas lo siguiente:
Código:
<html>
<head>
<title></title>
<script src='jquery-1.11.2.min.js'></script>
</head>
<body>
<div id='formulario'>
<form id='busqueda'>
<input type='text' name='producto' required><input type='submit'>
</form>
</div>
<div id='resultados'></div>
<script>
$('#busqueda').submit(function(e){
var datos=$('#busqueda').serialize();
e.preventDefault();
$.ajax({
url:'buscar.php',
type:'POST',
cache:false,
data:datos,
success:function(respons){$('#resultados').append(respons)}
});
});
</script>
</body>
</html>
ya dependera de ti si quieres separar el script final a un archivo distinto
Saludos