Hay varias formas de editar el formulario.
1.- Si es un tema propio, debes tener un archivo llamado searchform.php y ahi poner tu forma
2.- Si no quieres crear el archivo puedes usar el filtro
get_search_form y en tu funcion del hook agregar el codigo del formulario.
mas info aqui
https://codex.wordpress.org/Function...et_search_form
Saludos!!