En el html te hace falta la etiqueta con el ID “rotando” que contendrá el título.
El html quedaría así, checa que el cambio fue el h1:
Código HTML:
<html>
<head>
<script>
var indice = 0;
var frases = new Array();
frases[0] = "TEXTO FRASE 0<br>-AUTOR 0"
frases[1] = "TEXTO FRASE 1<br>-AUTOR 1"
frases[2] = "TEXTO FRASE 2<br>-AUTOR 2"
indice = Math.random()*(frases.length);
indice = Math.floor(indice);
function rotar() {
if (indice == frases.length) {indice = 0;}
document.getElementById("rotando").innerHTML = frases[indice];
indice++;
setTimeout(rotar,10000);
}
</script>
</head>
<body>
<h1 id="rotando"></h1>
<script language="JavaScript">
rotar();
</script>
</body>
</html>