Te lo intentaré explicar. Puedes hacerlo en una sola página pero el flujo de la aplicación sería al revés.
Modificando tu código quedaría así:
Código:
<?php
if(!isset($_POST['id_borrar'])){
$id = $_POST['id_borrar'];
$eliminar = "DELETE FROM PANEL WHERE id='$id'";
$resultado_eliminar = mysqli_query($link, $eliminar);
}
$query ="SELECT * FROM PANEL ORDER BY id DESC" or die("Error en la consulta. " . mysqli_error($link));
$resultado = mysqli_query($link, $query);
?>
<?php
while($row = mysqli_fetch_array($resultado)) {
echo "<div class='box-grey'>";
echo "<autor>Enviado por <font color='blue'><b>" . $row["usuario"] . "</b></font> el " . $row["fecha"] . "</autor>";
echo "<br/>" . $row["texto"];
echo "<br/>";
?>
<form method="POST" action="panel.php">
<input type="hidden" id="<?php echo "$row['id']"; ?>" name="id_borrar" value="Borrar"/>
<input type="submit" id="enviar2" name="enviar2" value="Borrar"/>
</form>
<?php
echo "</div>";
}
?>