No es posible, sin embargo, podrías tener dos cajas de texto para que el usuario escriba el contenido de la nueva opción y su valor, o bien usar una sola caja de texto y lo que el usuario escriba será tanto el contenido como el valor de la nueva opción, luego, creas la opción, le añades el/los valor/es escrito/s y lo adjuntas al combo.
Código Javascript
:
Ver originalvar valor = $("#id del input").val();
$("#id del select").append("<option value = '" + valor + "'>" + valor + "</option>");
Saludos